Question

已知函数y=log1/2^(3x^2-ax+5)在(1,+00)上是减函数，则实数a的取值范围是多少。。

在百度看见的答案不懂那对称轴为什么要小于等于-1，求解答！

Answer 1

你好

0＜1/2＜1
函数是减函数，所以当3x^2-ax+5是增函数时，函数y=log1/2^(3x^2-ax+5)是减函数数
函数y=3x^2-ax+5，对称轴是x=a/6
当x≥a/6时，函数是增函数
所以a/6≤1
a≤6
3x^2-ax+5＞0
△=a^2-4*3*5＜0
-2√15＜a＜2√15
所以
-2√15＜a≤6

【数学辅导团】为您解答，如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳
祝学习进步！

追问

不好意思，打错题目了，应该是在区间[-1,-00)的。
还有后面那个“当x≥a/6时，函数是减函数，所以a/6≤1”
如果是a/6≤-1（即改正后的题目），请问那个x是怎么换成-1的？
是因为他在那个区间开始单调递增所以从那里开始么？

追答

哦，是这样的

当对称轴在x=-1的左边时，函数图像在x＞-1的区域都是单调上升的，当然左边也还有一部分是单调上升，总之满足（-1，+无穷）是增函数成立

x=-1是一个极限点，当函数对对称轴在x=-1的右边时函数就不单调了。

Answer 2

解：
可以看成是y=log（1/2)u,u=3x^2-ax+5
即复合函数，（同增异减）
而y=log（1/2)u是减函数
要求
y=log1/2^(3x^2-ax+5)在(1,+00)上是减函数
则求u=3x^2-ax+5是增函数
且u=3x^2-ax+5在（1，+无穷）上恒大于0
而要使u=3x^2-ax+5在（1，+无穷）是增函数，
只要对称轴x=a/6<=1,即a<=6
且u（1）>0
即3-a+5>0,即a<8
(你可以画个图出来，对称轴向左移动的话，u=3x^2-ax+5在（1，+无穷）是增函数，
向右移动，超过1会有部分是减函数）
所以a<8

Answer 3

因为y=log1/2 x为减函数
则）g(x）=3X^2-aX+5在【-1，正无穷}为增函数
且3X^2-aX+5在【-1，正无穷上）恒大于零
1，当a/6<-1,a<-6
g（-1）=3+a+5>0,a>-8
-8<a<-6
2,当a/6>=-1,a>=-6
(4*3*5-a^2)/4*3>0
-6<=a<2√15
综上所述a的范围为（-8,2√15）

请采纳，谢谢！