Question

求详细过程！谢谢！

Answer 1

已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F的直线交y轴正半轴于点P，交抛物线于A，B两点，其中点A在第一象限．
1，求证：以线段FA为直径的圆与y轴相切；
2，若 向量 FA=λ1向量AP 向量BF=λ2向量FA,λ1/λ2在[1/4,1/2],求λ2的取值范围

解：（1）由题设知F(p2，0)，设A（x1，y1），则y12=2px，
圆心(2x1+p4，y12)，
圆心到y轴的距离是2x1+p4，
圆半径为|FA|2=12×|x1-(-p2)|=2x1+p4，
∴以线段FA为直径的圆与y轴相切．
（2）设P（0，y1），B（x2，y2），由FA→=λ1AP→，BF→=λ2FA→，
得(x1-p2，y1)=λ1(-x1，y0-y1)，(p2-x2，-y2)=λ2(x1-p2，y1)，
∴x1-p2=-λ1x1，y1=λ1（y0-y1），
p2-x2=λ2(x1-p2)，y2=-λ2y1，
∴y22=λ22y12，
∵y12=2px1，y22=2px2．
∴x2=λ22x1，
代入p2-x2=λ2(x1-p2)，
得p2-λ22x1=λ2(x1-p2)，p2(1+λ2)=x1λ2(1+λ2)，
整理，得x1=p2λ2，
代入x1-p2=-λ1x1，得p2λ2-p2=λ1p2λ2，
∴1λ2=1-λ1x2，
∵λ1λ2∈[14，12]，
∴λ2的取值范围[4/3，2]．

追问

请问你是不是老师哦！我还有一题，你可不可以帮我一下！因为马上要高考了，我急需答案！

追答

我不是老师哦，你的题我不一定都会的，你另外再开个问题，看看其他人有会的不；
祝您快乐！同时请您采纳一下，也算对我的鼓励，谢谢！

Answer 2

选A

追问

详细过程！谢谢