Question

9-12图示电路中R改变时电流I保持不变，请问L,C需要满足什么关系？

Answer 1

总阻抗Z=R+jXL+1/(jXc)=3+j5+1/j= 3-4j （欧姆） (注：j^2=-1)

Z1=jωL∥R=jωLR/（R+jωL）=jωLR×（R-jωL）/（R²+ω²L²）=（ω²L²R-jωLR²）/（R²+ω²L²）。

Z2=R∥（-j1/ωC）=R×（-j/ωC）/（R-j1/ωC）=-jR/（ωCR-j）=-jR×（ωCR+j）/（ω²C²R²+1）=（R+jωCR²）/（ω²C²R²+1）。

电阻的总阻抗为：Z=Z1+Z2，其中Re（Z）=-ωLR²/（R²+ω²L²）+ωCR²/（ω²C²R²+1）。

U（相量）和I（相量）同相，电路呈现纯电阻性质，所以Z的虚部为零，即Re（Z）=0。

（R²+ω²L²）×zhiωCR²=（ω²C²R²+1）×ωLR²。

R²C+ω²L²C=ω²C²R²L+L，（ω²C²L-C）R²=ω²L²C-L。

C×（ω²CL-1）R²=（ω²LC-1）×L。

所以：R²=L/C，即R=√（L/C）。

扩展资料：

RC电路是其简单的例子。它一般被称为二阶电路，因为电路中的电压或者电流的值，通常是某个由电路结构决定其参数的二阶微分方程的解。电路元件都被视为线性元件的时候，一个RLC电路可以被视作电子谐波振荡器。这种电路的固有频率一般表示为：，国际单位为赫兹（Hz）。

Φ=arctan(X/R)=arctan[(XL-XC)/R]

当XL>XC时，X>0，R>0，电路呈感性；

当XL<XC时，X<0，R>0，电路呈容性；

当XL=XC时，X=0，R>0，电路呈电阻性，称为串联谐振状态。

z=[(XL-XC)2+R2]1/2·U=|z|I。

参考资料来源：百度百科-电路