Question

如图,△ABC中,∠ACB=90度,BC=AC,P为AB上任意一点。求证2CP²=AP²＋PB²

Answer 1

根据你的题画了个图

过点P做边AC、BC的垂线

由题可知三角形ABC是等腰直角三角形

所以∠A=∠B=45°

       AE=EP   BF=PF

因为  ∠ACB=∠PEF=∠PFC=90°

所以  四边形ECFP为矩形

         CF=EP  PF=EC

三角形CFP为直角三角形

所以  CP²=CF²+PF²

               =EP²+PF²

因为  三角形AEP和三角形BPF是等腰直角三角形

所以  EP²=1/2 AP²    PF²=1/2 BP²

所以  CP²=1/2 AP² +1/2 BP²

所以  2CP²=AP² +BP²

Answer 2

过p点分别向AC、BC做垂线，因为△ABC为等腰直角三角形，
所以新得到的两个小三角形均为等腰三角形，
这两个小三角形边长的平方之和=CP²；
AP²、PB²都等于一个小三角形的边长的平方x2，

所以2CP²=AP²＋PB²

Answer 3

过p做PE∥AC，PF∥BC
在RT△PBE中
PB²=PE²+BE²
在RT△PAF中
PA²=AF²+PF²
在RT△PEC中
PC²=CE²+PE²
在RT△PFC中
PC²=CF²+PF²
∴2CP²=AP²＋PB²

Answer 4

∵直角三角形两直角边的平方的和=斜边的平方
所以可证2CP=AB
也就是证CP是△ABC的高
你先把图发上来再说撒

Answer 5

图啊！！！！！！！！！

追问

不需要图啊，

追答

设特殊点，即P为中点
连接CP，CP=1/2AB，
CP=AP=BP
望采纳

追问

这是图

追答

作CD垂直于AB,设AD=Y+X,DP=X,BP=Y
CP^2=(X+Y)^2+X^2
AP^2=(X+Y+X)^2
BP^2=(X+Y)^2