Question

已知长方形ABCD，AB=3，AD=4，过对角线BD的中点O做BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，求EF的长.

注意是EF的长是EF!!!!!

Answer 1

解：连接BE。
设AE=x
那么DE=4-x
∵EF为BD的垂直平分线
∴BE=DE=4-x
在Rt△ABE中根据勾股定理
(4-x)²=9+x²
解得x=7/8.
∴AE的长为7/8.

Answer 2

∵ABCD是矩形
∴∠A=90°
∴AB=3，AD=4，勾股定理BD=5
∵O是BD中点
∴OB=1/2BD=2.5
连接BE，∵EF是BD垂直平分线
∴DE=BE
∴AE=AD-DE=AD-BE=4-BE
∴勾股定理：AB²+AE²=BE²
3²+(4-BE)²=BE²
BE=25/8
∴勾股定理:BE²=EO²+OB²
EO²=(25/8)²-2.5²=15²/8²
EO=15/8
∵DE∥BF(AD∥BC)
∴∠DEO=BFO，∠EDO=∠FBO
∵OB=OD
∴△DOE≌△BOF(AAS)
∴EO=FO=15/8
∴EF=EO+FO=15/8+15/8=15/4

Answer 3

△DOE∽△DAB
OD/AD=OE/AB
OE=2.5x3/4
EF=2OE=2.5x3/2=3.75