Question

如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,根号3),点B在x轴的正半轴上

且角A=90°。若抛物线y=ax²+bx+c恰好经过A,O,B三点，请解答下列问题。
（1）求点B的坐标及抛物线的解析式。
（2）若点D是抛物线对称轴上的一个动点，当DB与DA的差最大时，试求点D 的坐标。
（3）若点P是抛物线上的一个动点，在x轴上是否存在点Q，使得以点P,Q,A,B为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。（讲解一下）

Answer 1

一：因为过原点，则y=ax²+bx.社B为（X，0），所以BO中点G为（2分之X，0）。因为AG=BG 所以2分之X=跟号的（3-X）²+根3的平方。之后X=4. 所以B为（4，0），之后就可以求出解析式为Y=负的3分之根号3乘以X²+3分之4根号3乘以X。
二：对称轴为X=2.算起来比较麻烦 你自己算下 就是说连接AB交X=2上的那个点就是差最大的。 看得懂的吧 = =
三：先做AP平行X轴，因为他没有规定四边形点的顺序，所以B点左右可以取到2个Q点。之后做PQ平行AB 又可以取到2个。就是先社D坐标，这个时候的P点要在X轴下方 ，因为他在上方的已经取掉了。根据项梁的平行，可以求出来，还是比较容易算的。

采纳我把。。 只要高二以下或者高二的 都可以来问我。

Answer 2

1. 设B的坐标为（a，0） 则有：

    （a-3）²+3+3²+3=a²

                        a=4

   代入得解析式为：y=根号3/5  x²  -  4根号3/5  x