Question

正方形的边长是1厘米。依次作出下面这些图形，图中第一个图形的周长是10厘米。详解

（1）第3个图形是由（ ）个正方形组成的，它的周长是（ ）厘米。（2）周长是46厘米的图形是第（ ）个图形，它是由（ ）个正方形组成的

Answer 1

★解题思路：
（注：本部分推导出的都是最简单的公式，为了让您便于理解，所以文字比较多）

计算某个图形的层数，只要把图形的序号再加上1就能算出它的层数
例如：
第1个图形的层数是1+1＝2层
第2个图形的层数是2+1＝3层
以此类推……

相反，知道图形的层数求它的序号也就是：
序号＝层数－1

根据图形的层数，
要算出组成它所用的正方形数量用下面这个公式：
正方形数量＝层数×层数
例如：
第1个图形的层数是2层，正方形数量就是：2×2＝4块
第2个图形的层数是3层，正方形数量就是：3×3＝9块
以此类推……

再说一下层数和底层正方形数量的关系：
底层正方形数量＝层数×2－1
例如：
第1个图形的层数是2层，底层块数就是：2×2－1＝3块
第2个图形的层数是3层，底层块数就是：3×2－1＝5块
以此类推……

计算图形的周长，用下面的公式：
图形的周长＝（底层块数+层数）×2

把底层正方形数量的公式代入上面的公式，得出
图形的周长＝（层数×2－1+层数）×2

最终得出仅根据层数计算图形周长的公式：
图形的周长＝（层数×3－1）×2

由上面的公式，还能推导出根据图形周长算出层数的公式：
层数＝（图形的周长÷2＋1）÷3

★解题过程：

◆第（1）题：
（先根据序号算出层数）第3个图形的层数：3+1＝4，

组成第3个图形用的正方形数量：4×4＝16（个）
第3个图形的周长：（4×3－1）×2＝22（厘米）

（1）第3个图形是由（ 16 ）个正方形组成的，它的周长是（ 22 ）厘米。

◆第（2）题：
（先根据周长算出层数）：
（46÷2＋1）÷3
＝24÷3
＝8（层）

根据层数算出这个图形的序号：
8－1＝7 （就是第7个图形）

最后，根据层数算出组成这个图形的正方形数量：
8×8＝64（个）

（2）周长是46厘米的图形是第（ 7 ）个图形，它是由（ 64 ）个正方形组成的

如果哪里看不明白，请继续追问，其实方法很简单，只是为了让你看得更明白些，解释得清楚些，打字打了半天，希望能帮到你

Answer 2

第1个图形周长：10=4+6×1
第2个图形周长：16=4+6×2
第3个图形周长：22=4+6×3
故第n个图形周长：4+6n

第1个图形正方形个数：1+3=4=2×2
第2个图形正方形个数：1+3+5=9=3×3
第3个图形正方形个数：1+3+5+7=16=4×4
故第n个图形正方形个数：（n+1）×（n+1）

所以答案为：
（1）16；22
（2）7；64

Answer 3

（1）第3个图形是由（ 16 ）个正方形组成的，它的周长是（ 22 ）厘米。
（2）周长是46厘米的图形是第（ 7 ）个图形，它是由（ 64 ）个正方形组成的
解：设图的顺序为第N个（N=1，2，3......），则最下一层正方形的个数为(1+2N)，层数为（N+1），则第N个的周长为 2*[( 1+2N )+(N +1)]=6N+4 第N个的块数为（1+N）^2
所以第3个图形中N=3，块数：（1+N）^2=（1+3）^2=16，周长：6N+4 =6*3+4=22
周长是46时，6N+4 =46，解得N=7，块数：（1+N）^2=（1+7）^2=64.

Answer 4

1. （16）个【纯靠数数】

   （22）厘米 

2. （6）个图形

   （40）个正方形

   
   

Answer 5

1）16；22
2）7；49