Question

如图,在四边形ABCD中,已知AD平行于BC,AB=CD，∠D=∠BAD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC.

（1）求证：△ABE全等于△CDA；（2）当∠DAC=38°时，求∠EAC的度数。（在线等）

Answer 1

（1）证明：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABE=∠BAD，∠BAD=∠CDA，
∴∠ABE=∠CDA
在△ABE和△CDA中，{AB=CD ∠ABE=∠CDA BE=DA
∴△ABE≌△CDA．

（2）解：由（1）得：∠AEB=∠CAD，AE=AC，
∴∠AEB=∠ACE，
∵∠DAC=38°，
∴∠AEB=∠ACE=38°，
∴∠EAC=180°-38°-38°=104°．