Question

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1，点P（根号5/5 a,根号2/2 a）在椭圆上（1）求椭圆的离心率；

（2）设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点．若点Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|，求直线OQ的斜率的值．求指教！主要是第二步！

Answer 1

解答：
（1）由已知条件：
1/5+1/2*a^2/b^2=1 ，
∴ a^2/b^2=8/5 ，
∴ a²=8t,b²=5t
∴ c²=3t
∴ e²=c/a=3/8
∴ e=√6/4
（2）设直线OQ的斜率为k，则其方程为y=kx
设点Q的坐标为（x0，y0），由条件得，
消元并整理可得
x0²=a²b²/(k²a²+b²)①
∵|AQ|=|AO|，A（-a，0），y0=kx0，
∴(x0+a)²+k²x0²=a²
∵x0≠0，
∴x0=-2a/(1+k²)
代入①，
4a²/(1+k²)²=a²b²/(k²a²+b²)
∴ 4(k²a²+b²)=b²(1+k²)²
∵ a²=8t,b²=5t
∴ 4(8k²+5)=5(1+k²)²
∴k²=5
∴k=√5或k=-√5

追问

请问一下这个∵|AQ|=|AO|，A（-a，0），y0=kx0，∴(x0+a)²+k²x0²=a²这个用什么方法得出来的？？？

追答

这个是距离公式啊。
|AQ|²=|AO|=a²
然后|AQ|用距离公式。

追问

啊对~我差点忘了TUT这道题的知识点好多。。自己写就没办法写得这么完整QAQ

追答

反正这题比较麻烦，一般解析几何计算量都大。

追问

要高考了啊QAQ这种题分值又大 以前总写第一步 所以才想琢磨琢磨......把公式都记下来就能运用较自如了吧

追答

记住常见的公式当然是必要条件。