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解方程组{ax+by=2 cx-7y=8时 一学生把c看错

解方程组{ax+by=2 cx-7y=8时 一学生把c看错
787678960 | 2013-02-16 来自手机
而得到{x=-2
y=2
已知该方程组的正确的解是{x=3
y=-2 求 a.b.c的值
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正确答案x＝3，y＝-2
代入方程组得
3a-2b=2 ①
3c+14=8 ②
解②，得 c=-2
因为乙只是把c值抄错，所以乙的解仍然满足方程ax+by=2，
把x=-2,y=2代入，得-2a+2b=2 ③
解由① ③构成的方程组，得
a=4,b=5
所以a=4,b=5，c=-2

为何x=-2,y=2这个解还能被代入ax+by=2，它不是错解吗？我知道只是看错了C!

Answer 1

x=-2,y=2是由ax+by=2和dx-7y=8（假设将c看为d）解得，这是一个错解，但是它满足ax+by=2这个条件，只是不满足cx-7y=8。
就ax+by=2（a、b为常数）而言，这个方程有无数个满足条件的解。题中的错解只是在限定条件dx-7y=8下的解，但这并不影响它满足ax+by=2。
举个实例吧：若x+y=2①，x=1②，则可解得x=y=1.如果将x=1②看成x=2③则解得x=2，y=0。这个时候x+y=2+0=2，还是满足①式

Answer 2

x=-2,y=2这个解是在将c看错后得出的，就是说它对于被看错后的方程组成立，而看错与否对第一个方程没有影响，所以这组解对第一个方程（不含有c）成立而对含c的方程不成立，因此可以将其带入到第一个方程中得到a与b的一个关系式