Question

求证：周长一定，围成长方形。当长是宽的2倍时,面积最大。

Answer 1

设长方形的周长为C(常数)，长方形的长为X，宽就是C/2-X，那么面积S=X*（C/2-X）
S=-X^2+(C/2)*X
根据有关极值知识：
当X=-(C/2)/(-2)=C/4时,面积S有最大值.，这时，
宽=C/2-X=C/4,即长方形的长等于宽时面积最大。
所以周长一定的所有长方形中正方形的面积最大。

上面所说的不懂？可能还没有学习到有关的知识。以下的另一说法不知有帮助否：
如果长方形的周长为定长C，长方形的长短边的长度差为d，那么，长方形的长就是C/4+d/2，宽就是C/4-d/2，面积就是
(C/4+d/2)*(C/4-d/2)=(C/4)^2-(d/2)^2
因为C为定长,(C/4)^2就可确定,面积的大小就取决于(d/2)^2：d越大（长方形越扁），面积就越小；d等于零时，面积就最大为(C/4)^2，这时因为d等于零，即长方形的长和宽的长度相同，这时长方形就是正方形。所以，周长一定的所有长方形中正方形的面积最大。

Answer 2

。。。好像长宽相等，是正方形时面积最大吧（矩形范围内，否则圆面积最大），总之，周长一定时，长、宽相差最小时，面积最大，由平方差公式也能得出，不会是什么2倍的最大

Answer 3

好像很难求证啊，貌似不成立啊。

这是个函数问题，设周长为L，一条边为a，另一条变就为（L/2-a），面积为S
，则：
S=a(L/2-a)=aL/2-a²，
这个函数中，L是个常数。
他有最大值，为L²/16。
此时，边长a=L/4，
也就是说，每条边都是L/4，此时图形应是正方形。
周长一定的情况下，围成的四边形正方形面积最大。