Question

如图，二次函数y=ax2+2ax+4的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，∠CBO的正切值 是2． (1)求此二次函数

如图，二次函数y=ax2+2ax+4的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，∠CBO的正切值
是2．
(1)求此二次函数的解析式．
(2)动直线l从与直线AC重合的位置出发，绕点A顺时针旋转，与直线AB重合时终止运动，直线l与BC交于点D，P是线段AD的中点． ①直接写出点P所经过的路线长．
②点D与B、C不重合时，过点D作DE⊥AC于点E、作DF⊥AB于点F，连接PE、PF，在旋转过程中，∠EPF的大小是否发生变化？若不变，求∠EPF 的度数；若变化，请说明理由．
③在②的条件下，连接EF，求EF的最小值．

Answer 1

1、由函数解析式可知，C（0,4），由正切可得B（2,0），代入函数解析式，得a=-1/2，可求函数解析式为：y=-1/2x²-x+4
2、①点P的轨迹为△ABC的一条中位线，长为BC的一半，即为根号5；
②四边形EAFP中∠AEF，∠AFE为直角，∠OAC为45度的角（OA＝4＝OC），所以∠EPF大小不变为135°
3、当AD⊥BC时，EF最小，用相似来求。