Question

若不等式 2x<4 的解都能使关于 x 的一次不等式(a-1)x<a+5 成立,则 a 的取值范围?

答案是 1<a<=7
我明白为什么a大于1。。可是为什么a要小于等于7呢。大神求教～

Answer 1

2x＜4,x＜2
再看不等式(a-1)x＜a+5
不等号不改变方向,则a-1＞0,a＞1
不等式的解为x＜(a+5)/(a-1)
x＜2时不等式成立,则
2≤(a+5)/(a-1)

2a-2≤a+5,a≤7
与a＞1取交集,得1＜a≤7

追问

恩谢谢。。但x是小于 （a 5）/（a - 1）的是么。x又小于2。如果 （a 5）/（a - 1）大于了2 。假设为3。x不就成了<3了么。这样就有一段是不在x<2里面的了。。

追答

不是你理解的那样
所有x＜2的值,都满足x＜(a+5)/(a-1)就行了
至于满足x＜(a+5)/(a-1)的值是否满足x＜2,不用管

追问

恩恩。我终于明白了～你好聪明

Answer 2

2x<4
x ＜ 2
都能使不等式(a-1)x<a+5成立
所以首先要满足x ＜ （a + 5）/（a - 1） ---a - 1如果是负数，那么不等号变号，是不会满足x ＜ 2的
也就是a - 1 ＞ 0，a ＞ 1

（a + 5）/（a - 1）≥ 2
所以a + 5 ≥ 2a - 2
a ≤ 7
所以a的取值范围为a ≤ 7
再和a ＞ 1结合起来就是 1 ＜ a ≤ 7
希望对你有帮助
祝你学习进步

追问

恩谢谢。。但x是小于 （a 5）/（a - 1）的是么。x又小于2。如果 （a 5）/（a - 1）大于了2 。假设为3。x不就成了<3了么。这样就有一段是不在x<2里面的了。。

Answer 3

a大于1是当然的，如果不是的话，第二个不等式的解就成了x＞（a+5）/(a-1)
（

1<a<=7