Question

如图,三角形ABC为等边三角形D,F分别是BC,AB上的动点且CD=BF,一AD为边作等边三角形ADE,联结EF,CF

（1）说明△ACD≌△CBF
（2）说明CF∥DE的理由
（3）联接BE,说明△BEF是等边三角形的理由https://gss0.baidu.com/-fo3dSag_xI4khGko9WTAnF6hhy/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=80883e5490529822056631c5e7fa57f3/0b55b319ebc4b7458502b585cffc1e178b82158a.jpg

Answer 1

（1）

∵△ABC是等边三角形

∴AB=BC=AC

    ∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°

又∵CD=BF

∴△ACD≌△CBF

（2）

∵△ACD≌△CBF

∴∠CAD=∠FCB

又∵∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=120°-∠ADC

∴∠FCB=120°-∠ADC

又∵△ADE是等边三角形

∴AD=AE

    ∠ADE=∠DAE=∠AED=60°

又∵∠EDB=180°-∠AED-∠ADC

∴∠EDB=120°-∠ADC

∴∠EDB=∠FCB

∴CF∥DE

（3）

∵∠CAD=∠CAB-∠DAB=60°-∠DAB

    ∠BAE=∠DAE-∠DAB=60°-∠DAB

∴∠CAD=∠BAE

又∵AC=AB

       AD=AE

∴△CAD≌△BAE

∴CD=BE

    ∠ACD=∠ABE=60°

又∵CD=BF

∴BE=BF

∴△BEF是等边三角形

 

   

Answer 2

楼主您好！
当点D与B重合时，
因为由题意得，<EFB=<ADC=60
所以AE平行CD
因为三角形ACD全等於三角形CBF,这两个三角形是正三角形,所以AE=CD
所以EDCF为平行四边形