Question

已知：如图∠1=∠2，∠3=∠4 求证：∠D，∠B，∠F之间的关系

Answer 1

考查的8字形图形

∠A+∠B+∠BOA=180度

∠C+∠D+∠COD=180度

所以∠A+∠B＝∠C+∠D

 

利用此结论可证：

证明：

∠D+∠1＝∠F+∠3   (1)

∠B+∠4＝∠F+∠2  (2)

(1)+(2)

 

∠1+∠4+ ∠D+∠B=2∠F+∠2+∠3

 

因为∠1＝∠2，∠3＝∠4

所以 ∠D+∠B=2∠F

Answer 2

因为三角形的内角和都是180度，所以

∠F=∠D-∠1+∠3=∠B+∠2-∠4

2∠F=(∠D-∠1+∠3)+(∠B+∠2-∠4)

        =∠B + ∠D

Answer 3

角B,角D,角F之间的关系是：角B+角D=2角F。
证明：设CD与EF交于点P,BE与CF交于点Q.
因为 角1+角D+角DPE=180度，
角3+角F+角CPF=180度，
又 角DPE=角CPF,
所以 角1+角D=角3+角F,
同理 角4+角B=角2+角F,
所以 角B+角D+角1+角4＝2角F+角2+角3，
因为 角1＝角2，角3＝角4，
所以 角B+角D=2角F。

Answer 4

∵∠1+∠2+∠3+∠4= ∠B+∠D
∠1+∠3=∠F+∠D=(∠B+∠D)÷2
∴∠F=(∠B－∠D)÷2

追问

谢谢

Answer 5

∠D - ∠B = 2(∠3 - ∠1)
∠D - ∠F = ∠3 - ∠1
∠D - ∠B = 2(∠D - ∠F)
∠B + ∠D = 2∠F