Question

在平面直坐标系中，O是坐标原点，直线Y=-3/4X+9与X轴，Y轴分别交于B,C两点，抛物线Y=-1/4X平方+BX+C

经过B,C两点，与X轴的另一个交点为点A，动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向B运动，运动时间为T(T大于0且小于5）秒。（1）求抛物线的解析式及A点的坐标；（2）以OC为直径的圆G与BC交于点M，当T为何值时，PM与圆G相切？请说明理由；（3）在点P从点A出发的同时，动点Q从点B出发以每秒3 个单位长度的速度向点B运动，动点N从点C出发沿CA以每秒3倍根号10/5个单位长度的速度向点A运动，运动时间和点P相同。a、记三角形BPQ的面积为S ，S最大值是多少？b、是否存在三角形NCQ为直角三角形，若存在，求出相应的T值，若不存在，请说明理由。

Answer 1

直线y=-3/4x+9与x轴，y轴分别交于B、C两点，求得B为(12，0)、C为(0，9)，
（1）、将B、C两点的坐标代入抛物线方程y=-x^2/4+bx+c，得：
0=-12^2/4+12b+c，9=c，解得：b=9/4，c=9
抛物线的解析式为：y=(-x^2+9x+36)/4，
令y=0，解得：x=-3，x=12，
即A为(-3，0)；
（2）、由题意知圆G的方程为：x^2+(y-9/2)^2=81/4，与直线y=-3/4x+9相交，
求得交点M为(108/25，144/25)，
对圆G的方程的方程求导得：y‘=2x/(9-2y)，
点M处的切线斜率k=y’=(2*108/25)/(9-2*144/25)=-24/7，
所以切线的方程为：(y-144/25)=-24/7(x-108/25)，即：y=-24/7x+144/7，
交x轴于P点，令y=0，解得：x=6，
由题意知：xp=xa+3t，得：t=(xp-xa)/3=(6+3)/3=3；
（3）、把题目完善一下，
（动点Q从点B出发以每秒3 个单位长度的速度向点B运动？）