Question

高数极限问题 参考上的题有答案，但是没过程，求帮助

1.

答案是1/3。对这个题完全没思路
2.

书上说它既有水平渐进线也有铅直渐近线。
水平渐进线我是这么算的，x→无穷 lim[(1/e^x²) +1]/[(1/e^x²) -1] 我把原式上下同时除了e^x²
然后因为x→无穷 lime^x²=无穷大（这里是得无穷大吧？）所以它的倒数lim(1/e^x²)=0
所以原式=-1，所以水平渐进线就是y=-1 这么算对么？
垂直渐进线没有思路。。。。
3.

求：这个函数的间断点x=0是哪种间断点
答案是可去间断点
就是说我只要证明x→0+ limy 和 x→0- limy 是相等的就行了吧？
我是这么做的，因为e^x-1~x,所以e^1/x^2-1~1/x^2（等价无穷小的代换可以这么换吧？）
所以limy= -1/1/x^2=x^2
那么x→0+ limx^2 =0， x→0- limx^2=0，他们两个相等，所以这个间断点可去间断点
我这么做对不对？





Answer 1

第一题缺条件，如果已知f(x)在x=0的邻域可导的话，

 

第二题没有问题，垂直渐近线存在于f(x)的无穷断点，你先1想想不懂再问

第三题我再看看

Answer 2

1. 令t=3x 代入 limx/f(3x)=2得：lim(t→0)t/f(t)=6  

   于是lim(x→0)f(2x)/x=lim(x→0)2[f(2x)/(2x)]=2/6=1/3

2. x→无穷，极限=1，故y=1为水平渐进线

   x→0,极限为无穷，故x=0为垂直渐进线

3. x→0，极限=0，故x=0为可去间断点 （本题可以不考虑左右）
   

Answer 3

第三题，你的理解是有点问题的。因为e^x-1~x,所以e^1/x^2-1~1/x^2（等价无穷小的代换可以这么换吧？）e^x-1~x，是因为x趋于0，但是当x不趋于0的时候，就不能用等价无穷小。
x→0+ 、 x→0-时，1/x^2 明显是趋于无穷大的。故而不能用等价无穷小替换。