Question

图中的情况 P在双曲线上时只能做一条切线 我想问的是 这条切线有没有可能和渐近线平行

图中的情况 P在双曲线上时只能做一条切线 我想问的是 这条切线有没有可能和渐近线平行 即过双曲线一点 能不能做出一条直线既是切线又与渐近线平行 是不可能 还是根据p在双曲线的位置不同而有的能有的不能 还是都能呢

Answer 1

如果我用隐函数求导解释，估计够呛能懂。用导数好了。

由对称性，都没有。这就是渐近线，无限接近，但不相交，不相切。

追答

如果你将来学了微积分再回头看，你会发现很轻松。

Answer 2

这样的切线不存在。

设双曲线x²/a²-y²/b²=1点P的坐标是(X0,Y0)，则点P处的切线的方程是X0x/a²-Y0y/b²=1，设其斜率平行于右渐近线，其斜率就是b/a，则
X0/a² ÷ Y0/b²＝b/a，
所以，X0/a=Y0/b。
又点P在双曲线上，所以(X0/a)²-(Y0/b)²=1。
X0/a=Y0/b与(X0/a)²-(Y0/b)²=1联立，得0=1，矛盾。