Question

对于任意一个矩形A 令另一个矩形B的周长和面积分别是矩形A周长和面积的2倍。问当矩形A的边长分别是a和b

问当矩形A的边长分别是a和b时，请你写出矩形B的边长。
这是初中关于一元二次方程的题目。

Answer 1

设B长为x，则有：
宽=2(a+b)-x;
所以面积=2ab=x(2(a+b)-x);
∴x²-2(a+b)x+2ab=0;
∴Δ=4(a+b)²-8ab=4(a²+b²+2ab-2ab)=4(a²+b²);
∴x=(2(a+b)±2√(a²+b²))/2=(a+b)±√(a²+b²);
所以B边长分别为（a+b）+√(a²+b²)和（a+b）-√(a²+b²)

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祝学习进步

Answer 2

A的面积为ab 周长为a+b
则B的面积为2ab 周长为2a+2b
设B的一边为x
（2a+2b-x）x=2ab

Answer 3

设矩形长x,则宽2ab/x,假设长大于宽,那么周长2（x+2ab/x）=4（a+b），解方程得到x=a+b+根号（a^2+b^2）,那么宽a+b-根号（a^2+b^2）