Question

高数问题，画圈处求解答（请手写出详细过程）

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Answer 1

　　解：【用“y^(n)”表示y的n阶导数】。(I)对方程y^(2)-2xy^(1)-4y=0求导，有[y^(2)-2xy^(1)-4y]'=y^(2+1)-2xy^(2)-2(2+1)y^(1)=0，再求导，[y^(2)-2xy^(1)-4y]''=y^(2+2)-2xy^(2+1)-2(2+2)y^(2)=0，……，n次求导，有y^(n+2)-2xy^(n+1)-2(n+2)y^(n)=0。
　　∴将x=0代入，利用泰勒级数的系数，[(n+2)!]an+2=(n!)(an)*2(n+2)，而(n+2)!=(n+2)(n+1)n!，∴an+2=[2/(n+1)]an。
　　(II)由u'-2ux=0，∴du/u=2xdx，∴ln丨u丨=x^2+lnc1，∴u=ce^(x^2)，∴y=Cxe^(x^2)。而y'=C(1+2x)e^(x^2)，y'(0)=1，∴C=1。
　　供参考。