Question

若函数f(x)=2/3x^3-2x^2+ax+10在区间【-1,4】上

若函数f(x)=2/3x^3-2x^2+ax+10在区间【-1,4】上是具有单调性，求实数a的取值范围。

Answer 1

f'(x)=2x�0�5-4x+a函数在【-1，4】上有单调性，就是说f'(x)=0在【-1，4】上是无解的。2x�0�5-4x+a=0在【-1，4】上无解，分两种情况：（1）判别式△≤0得出a≥2（2）判别式△＞0，但是f'(-1)＜0，且f‘(4)＜0得出：a＜-16综合（1）（2）：符合题意的a的取值范围是a≥2或者a＜-16

Answer 2

求导得
f'(x)=2x^2-4x+a
=2(x-1)^2+a-2.
在区间[-1,4]上，有a-2≤f’(x)≤a+9，
故知，当f(x)单调时，a≥2，或a≤-9．
其中，
当f(x)单调递增时，a≥2，
当f(x)单调递减时，a≤-9．
解毕．