Question

求数学高手指教 AB=BC=4 BF=2 △ABC为等腰Rt△ DEFB为正方形，角FBC=45°，连接AD,CF延长CF交AD于点G，

AB=BC=4
BF=ꇌ2
△ABC为等腰Rt△
DEFB为正方形，角FBC=45°，连接AD,CF延长CF交AD于点G，求CG长
这是我们的考试压轴题，我做出了一个答案，可是很复杂，求高手解答。
可以不用码字，直接给出答案即可
多复杂都无所谓，因为我做出的答案非常复杂，所以不用认为答案太特别就不写
简单讲解的十财富
给过程的二十财富
过程好的三十财富
有讲解的四十财富

Answer 1

你们学相似了返宴链庆吗？漏唤银

CG=8√10/5

Answer 2

BF=根号2吗？

追问

是的

Answer 3

高手来啦！

跟你说一下关键点：

ABC是等腰直角三角行；

DEFB是正方形，且放置方向为关于AB对称；

这样，BF就与AC边的中垂线重合；

因此产生两组对称全等：ADE≌AFE；ABF≌CBF；

∠DAE=∠FAE；∠FAE=∠FCB；

从而：∠DAE=∠FCB，

从而：A、G、B、C 四点共圆，

从而：∠AGC=∠ABC=90゜；

引辅助线，延长AD、CB交于M；过F做FN⊥BC、交BC与孝培N；

（如果你还没学圆的知识，也能够通过角的关系轻松证明丛慎拆出：∠AGC=90゜）

即：CG⊥AD；

连接DF；易证：DF//BC；

从而：∠DFG=∠BCF；

从而：△CFN∽△FDG；

故，CF：CN=DF：FG；

FN=BN=(√2)BF/2；

CN=BC-BN=BC-(√2)BF/2；

CF=√(FN²+CN²)=√(BF²/2+CN²)

DF=(√2)BF

FG=CN*DF/CF

CG=FG+CF

上述线段长度，在BC、BF确定后都是确定的，可以自行计算。

 

再说说本题可以变形的其它问题形式：

1. 求证：CG⊥AD

2. 求：AD长、AF长、CF长？

3. 证明：AD=AF=CF

4. 求：DG长？

5. 求：AN长、DN长、BN长？

 

本题是全等结合相似的综合应用，及时找到全等形对儿和相似形对儿是解题的关键！渗枣