Question

给定三阶对称阵的3个特征值和一个特征值对应的特征向量怎么求该三阶矩阵

如：设3阶对称阵A的特征值是6，3，3 特征值6对应的特征向量a1=（1，1,1）T，求A（个人补充：这里的对称阵是实对称阵么？）

Answer 1

A应该是实对称矩阵.

属于特征值3的特征向量与 a1 正交
即满足 x1+x2+x3 = 0
它的基础解系即属于特征值3的特征向量
构成P, 则 A = Pdiag(6,3,3)P^-1.

追问

我想问问以后给出对称阵都可以当实数阵计算么？ 即可以运用性质不同的特征值两两正交

追答

在线性代数范围内可以这么认为