Question

一道数列题，求过程，谢谢！

数列{1/（4n^2-1)}的前n项和为Sn，求Sn

Answer 1

an=1/2(1/(2n-1)-1/(2n+1))

Sn=1/2(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+....+1/(2n-1)-1/(2n+1))=1/2(1-1/(2n+1)=n/(2n+1)

追问

求an的那个倒推上去是的，但是我不知道碰到这样的题目怎样才能解决，可有什么公式吗？

追答

你指的的什么样的题目？求前N项和？
因为高中阶段求Sn一般就那么几种方法，
如等差等比之类的用公式
等差乘等比用错位相减法

倒序相加跟分组求和貌似用的不怎么多，而且一般都能一眼看出来
而这种题很明显分母是一个平方差可以分解，肯定是用裂相相消。
我猜你可能练习的不够多，看到分母可拆一般就会先联想到用裂相相消法求和。