Question

如图1，二次函数y=ax2-2ax-3a（a＜0）的图象交y轴于A点，与x轴交于B、C两点（B在C的右边），顶点为D

（1）求B点的坐标并直接写出A、D的坐标（用含a的式子表示）
（2）若以A、B、D为定点的三角形为直角三角形，求a的值
（3）在（2）的条件下，当OA=OB时，抛物线上是否存在点M，使∠DBO=∠MDB？若存在，请求出点M的坐标：若不存在，请说明理由

Answer 1

答：由题意得：（1）A(-3a,0) B(3,0) C(-1,0) D(1,-4a)。
（2）由题意：AB=(-3a)平方+9 AD=(-a)平方+1 BD=（-4a）平方+4
由直角三角形的定理得：AB平方=AD平方+BD平方
解得：a=+-2分之根号2 由a<0得 a=-2/根号2