Question

如图，已知圆O是△ABC的外接圆，CD是AB边上的高，AE是圆O的直径。求证AC×BC=AE×CD

Answer 1

证明：
以E为圆心，以BC长为半径画弧交元O于F点。连接EF,FA.则：EF=BC,∠FAE=90°
所以：∠EAF=∠DAC （弦相等，弦所对的圆周角相等）
所以：RT△ADC∽RT△EFA
所以：AC/AE=CD/EF 即AC*EF=AE*CD
而：EF=BC
所以：AC*BC=AE*CD
OWO

Answer 2

证明： 以E为圆心，以BC长为半径画弧交元O于F点。连接EF,FA.则：EF=BC,∠FAE=90° 所以：∠EAF=∠DAC （弦相等，弦所对的圆周角相等） 所以：RT△ADC∽RT△EFA 所以：AC/AE=CD/EF 即AC*EF=AE*CD 而：EF=BC 所以：AC*BC=AE*CD