Question

F1是椭圆x^2/9+y^2/5=1左焦点，P为椭圆上动点，A（1，1），求PA+PF1最植，求PA+3/2PF1最小值

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Answer 1

a=3 c=2 F1(-2,0)
PF1+PF2=2a=6
PA+PF1=PA+6-PF2
求PA+PF1的最值只需求PA-PF2的最值
|PA-PF2|<=|AF2|
-|AF2|<=PA-PF2<=|AF2|
-根号2<=PA-PF2<=根号2（当P A F2共线时取等号）
PA+PF1max=6+根号2
PA+PF1min=6-根号2
e=2/3
PF1/P到右准线的距离=e=2/3
3/2PF1=P到右准线的距离
PA+3/2PF1=PA+P到右准线的距离
过A作右准线的垂线与椭圆交于P
此时PA+3/2PF1min=A到右准线的距离=7/2

Answer 2

F1(-2,0)
e=2/3

PA+PF1=2a-PF2+PA=6+(-PF2+PA)
|PA-PF2|=<|AF2|=2^0.5
6-2^0.5=<PA+PF1=<6+2^0.5

PT垂直作准线于T
PA+3/2PF1=PA+PF1/e=PT+PA
min为A到左准线x=-9/2
所以PA+3/2PF1最小值11／2