Question

解这个微分方程，不要用特征方程

Answer 1

e^x(y''+y')=xe^x
(y'e^x)'=xe^x
两边积分：y'e^x=∫xe^xdx=xe^x-e^x+C1
y'=x-1+C1e^(-x)
两边积分：y=x^2/2-x+C1e^(-x)+C2

Answer 2

解:两边同乘dx,得:d(dy/dx)=dy+xdx
积分得:dy/dx=y+(1/2)x^2+C1
令u=y+(1/2)x^2+C1 则du=dy+xdx 所以dy=du-xdx
代入得:du/dx-x=u 即du/dx=u+x 再令v=u+x 则dv=du+dx
所以du=dv-dx 代入得:dv/dx-1=v
整理可得:dv/(v+1)=dx 积分得:ln|v+1|=x+C2
即ln|y+(1/2)x^2+C1|=x+C2
所以|y+(1/2)x^2+C1|=e^(x+C2)

追答

参考这个