Question

在三角形ABC中,AB=BC=2,角ABC=120度,将三角形ABC绕点B顺时针旋转角α(0度<α<90度)得三角形A1BC1,A1B交AC

转角α(0度<α<90度)得三角形A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC,BC于D,F两点。如图，并猜想，在旋转的过程中，线段EA1与FC有着怎样的数量关系？并证明你的结论。

Answer 1

证明：EA1=FC

     在 △AEB和 △CEB中

       AB=BC1(AB=BC,BC=BC1)

       ∠A=30，,∠C1=30

       ∠ABE=∠BEC1=α

    ∴ △AEB ≌ △CEB

     ∴ BE=BF

     ∵A1B=BC

       EA1=FC