Question

曲线y=x^3+1在点(1,2)处的切线方程是__________________?

曲线y=x^3+1在点(1,2)处的切线方程是__________________?
先求导,y'=3x^2,代入x=1得y'=3
令切线方程为y=3x+b,3为刚刚求得的斜率,因为点(1,2)既经过原直线又经过切线,代入求得b=-1
所以切线方程为y=3x-1

y=3x+b是什么公式？

Answer 1

无需这么麻烦！！！！
求y=x³+1在点(1，2)处的切线方程。
解：经验算，点(1，2)在曲线上。
y'=3x²；因此y'(1)=3；于是过(1，2)的切线方程为：
y=3(x-1)+2=3x-1.

追问

y=3(x-1)+2是什么公式？

追答

过点(a，b)且斜率为k的直线方程为：

y=k(x-a)+b.

因为M(x，y)是所求直线上的一个动点，

于是(y-b)/(x-a)=k

即y-b=k(x-a)

∴y=k(x-a)+b就是所求的切线方程。

Answer 2

求导：
y'=2x+1
把x=1代入得到切线的斜率是k=y'=2*1+1=3
所以，切线方程是：y-2=3(x-1)
即：y=3x-1

Answer 3

已知y=x^3+x+1
∴y'=3·x^2+1
∵导数的几何意义就是
函数图像
某点出
切线
的
斜率
∴在点(1，3)处切线斜率为3+1=4
∴切线为y-3=4·(x-1)
整理得:4x-y-1=0