Question

问一高中数学题

若不等式m《1/2x+2/1-x,当x（0，1）恒成立，则实数m的最大值为（ ）。我只问一下为什么不能这样算：令1/2X=2/1-x，解出x再代进去用均值不等式算，这样算上是5但答案是9/2，错在哪里了？

Answer 1

首先来点专业的
运用均值不等式求最值是一种常用的求最值的方法,但在运用均值不等式求最值时必须同时注意三个条件,即“一正,二定,三相等”.“一正”是指各项必须为正,“二定”是指各项的乘积或各项之和为定值,“三相等”是指各项可取到相等的值.忽视其中任何一个条件,都会导致解题错误
按照楼主的来算 x/2=2/(1-x) 运用均值不等式 的时候x/2+2/(1-x)>=x/(1-x)这怎么约的掉。。。
实际做法是 原式变为 1-x/2+2/1-x+x-1/2 然后 1-x/2=2/1-x 就可以做出来了

追问

x/2+2/(1-x)>=x/(1-x)中的x我是拿 x/2=2/(1-x) 这算出来的，代了之后1/2x和2/(1-x)也是正的，这样为什么不行？

追答

看前提条件吧 二定 是指 x/2+2/(1-x)>=x/(1-x) 这个要是一个定值 既然后面是x/1-x 带有自变量。。。就不是定值了

Answer 2

因为均值不等式的两个数必须是非负数
而你的2/1-x未必是非负数

所以不能用均值不等式

追问

不是用1/2x=2/1-x会解出来一个X=1/5,再代到1/2x或2/1-x就得了5/2？

追答

不是，因为有可能是负数，可能会更小，你这算法只局限在正数的范围内

Answer 3

判断1/2x+2/1-x的单调性 这就可以很好做了

Answer 4

不可以.m小于等于1/2 x+(-2/x-1)为增函数，用最大最小值求解

Answer 5

因为基本不等式使用的条件必须得是有定值产生才可以！