Question

一个多边形的内角和与它的一个外角的和为750°,求这个多边形的边数

具体过程！过程很关键！

Answer 1

答：假设这个外角的度数是0<A<180，多边形边数为n

则：(n-2)*180+A=750
所以：0<A=750-(n-2)*180<180
所以：750-180<(n-2)*180<750
所以：3.17<n-2<4.17
所以：n-2=4
所以：n=6
所以：多边形的边数是6

Answer 2

解：设这个多边形的边数为n，那个外角的度数为α
根据题意得：（n-2）×180°＋α＝750°
则α＝750°－（n-2）×180°
又∵0°<α<180°
∴0°<750°－（n-2）×180°<180°
解得：5.17<n<6.17
又∵n为正整数
∴符合条件的n为6
∴这个多边形为6边形，

Answer 3

因为多边形的内角和是180°的整数倍，=（n－2）×180°，而任何外角都小于180°。
所以用带余数的除法去算，商就是边数减2，余数就是这个外角。
750÷180=4余30
所以这个多边形是4+2=6边形，加上的外角是30°

Answer 4

内角和为（n－2）×180°，则内角和为720度或者540度，由于外角不可能大于180度，则多边形为6边形

追问

这样的思维只能做填空选择，没有具体解答过程和逻辑推理是不行的

Answer 5

（n-2）×180°