Question

在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c(c>a),cosCcosA=-sinCsinA,sinB=1/3.求sinA的值.

求过程，谢谢。

Answer 1

已知∵cosCcosA=-sinCsinA
∴cosCcosA+sinCsinA=0
cos(C-A)=0
∴∠C-∠A=90°

设∠A=x, ∠C=90°-x
已知∵sinB=1/3
∴sin(180°-∠C-∠A)=1/3
sin(180°-90°-x-x)=1/3
sin(90°-2x)=1/3
∴sin90°cos2x-cos90°sin2x=1/3
1·cos2x-0·sin2x=1/3
cos2x=1/3
cos2(次方）-sin2（次方）=1/3

解联立方程式 cos2（次方）x-sin2（次方）x=1/3
sin2（次方）x+cos2（次方）x=1

得sinx=sin∠A=根号3/3