Question

高考数学 见图第五题！要详细解题步骤！谢谢

Answer 1

Answer 2

首先，A、B都不可能是直角。
所以，A、B都是锐角，且A+B＝90°
∴sinB＝cosA
∴sinA＝cos²A
sinA＝1－sin²A
sin²A+sinA－1＝0
sinA＝（√5－1）/2或sinA＝（－√5－1）/2【舍去】
选【A】

Answer 3

在直角三角形中有sinB=cosA
sinA=(sinB)^2=(cosA)^2=1-(sinA)^2
(sinA)^2+sinA-1=0
sinA=(-1+根号5)/2
选择A

Answer 4

首先确认A，B都是锐角
由三角函数可知，在RT三角形中，sinA=cosB 且三角函数值都为正数
所以题目条件可以转化为 cosB=sinB^2
又知sinB^2+cosB^2=1
所以cosB=1-cosB^2
所以 cosB^2+cosB-1=0
解之cosB=[(根号5）-1]/2 [(-根号5）-1]/2<0已经舍去
所以sinA=[(根号5）-1]/2
所以选 A

Answer 5

A sinA=a/c
sin²B=b²/c² 所以ac=b²
在直角三角形ABC中 a²+b²=c²
所以 a²+ac-c²=0
同除以c²得 sin²A+sinA-1=0
所以sinA=（根号5-1）/2 （舍去负数）

Answer 6

因为在RT三角形中，若A，B其中一个是直角，那么必有sinA=sinB=1,或者sinA=1或sinB=-1;
这样显然不符合实际，便可得C是三角形的直角；A+B=90
那么sin(90-B)=(sinB)^2
上式左边展开为cosB
右边变为1-cosB^2
设cosB=y
那么有 y^2+y-1=0
解得 cosB为A选项的答案
那么sinA=cos(90-A)=cosB
所以选A