Question

数学题，帮帮忙啦！

如图【不好意思，没图】在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，延长CE，交BA的延长线于F，求证;四边形ACDF是平行四边形。
是要全过程的，谢谢！

Answer 1

证明：在平行四边形ABCD中，E是AD的中点。
所以由平行四边形的性质知道：AE//=0.5BC
所以在三角形BCF中同样有AE//=0.5BC
由三角形中卫线定理知：AE是它的中卫线。
所以：EF=EC
在平行四边形ACDF中有:EA=EC,EF=EC（即：对角线互相评分）
逆向应用平行四边形的性质可以证明：平行四边形ACDF为平行四边 形。

Answer 2

AE=ED ，AF平行于CD
所以 角FCD=角AFC 又因为角AEF=角CED
所以三角形AEF与三角形 DEC全等。
所以CD=AF 又因为AF平行于CD。所以四边形ACDF是平行四边形

Answer 3

FEA与FBC相似
FE比FC等于AE比BC等于1/2
所以E为FC中点
AD.FC互相平分
所以 ACDF是平行四边形

Answer 4

证明:可证三角形AEF全等于三角形DEC
AD=AE EF=CE
所以四边形ACDF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)