Question

物理题目。两个正点电荷Q1＝Q和Q2＝4Q

两个正点电荷Q1＝Q和Q2＝4Q分别固定在光滑绝缘水平面上的A、B两点，A、B两点相距为L，且A、B两点正好位于水平放置的光滑绝缘半圆细管两个端点的出口处，如图所示．
(1)现将另一正点电荷从A、B连线上靠近A处的位置由静止释放，求它在A、B连线上运动的过程中，达到最大速度时的位置离A点的距离．
(2)若把该点电荷放于绝缘管内靠近A点的位置由静止释放，已知它在管内运动过程中速度为最大时的位置在P处．试求出图中PA和AB连线的夹角θ

要过程- -

Answer 1

图呢

Answer 2

(1) 速度最大点就是 AB 连线上，Q1, Q2 的静电斥力平衡的点 C，到达 C 之前，正点电荷一直受到和运动方向一致且不为零的合力，不断加速；在该点上，受平衡力瞬时加速度为 0；过此点后，合外力与运动方向相反，减速。设 AC 距离为 d:

kQq/d^2 = k4Qq/(L-d)^2
(L-d)^/d^2 = 4
d = L/3

(2) AB 是该半圆的直径，所以 PA⊥PB, θ = π/2

设 PA =a, PB = b，有 P 点上正点电荷所受 Q1, Q2 的斥力分别为：
F1 = kQq/a^2
F2 = 4kQq/b^2

它们在切线上的分量分别为
f1 = kQq/a^2 * b/L = kQq/L * b/a^2
f2 = 4kQq/b^2 * a/L = 4kQq/L * a/b^2

受力平衡点上 f1 = f2,
b^3 = 4a^3

且有 a^2 + b^2 = L^2

可以解出 a, b 以及 a/L, b/L 从而解出各个角度