函数f(x)=x-a√x在x∈[1,4]上单调递减,则实数a的最小值为多少？
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f(x)=x-a√x在x∈[1,4]上单调递减
则：(x-a√x) < 0
a>√x
x∈[1,4]
则：x>2
则：(x-a√x) < 0
a>√x
x∈[1,4]
则：x>2
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求得函数的导数f'（x）=1-a/2根号x
∵函数f(x)=x-a根号x在x∈[1，4]上单调递减，
∴f'（x）≤0即1-a/2根号x≤0，对任意的x∈[1，4]成立
∴a≥2根号x
对任意的x∈[1，4]成立，得a≥4
因此a的最小值是4
∵函数f(x)=x-a根号x在x∈[1，4]上单调递减，
∴f'（x）≤0即1-a/2根号x≤0，对任意的x∈[1，4]成立
∴a≥2根号x
对任意的x∈[1，4]成立，得a≥4
因此a的最小值是4
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设t=根号X,则有 1<=t<=2
f(t)=t^2-at=(t-a/2)^2-a^2/4
在[1,2]上单调减,则有a/2>=2
a>=4
即最小值是:4
f(t)=t^2-at=(t-a/2)^2-a^2/4
在[1,2]上单调减,则有a/2>=2
a>=4
即最小值是:4
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