Question

请教一个数学题！！！（好的加分）

1.有7袋洗衣粉，有一袋略轻，你能用天平把它找出来吗？
2.张英和爸爸今年的年龄和是38岁，5年后爸爸比张英大24岁。张英和爸爸今年各几岁？
3.有9颗外观相同的珍珠，但其中一颗略重一些，想找出8个质量完全相同的珍珠。如果天平每边各放4颗，最多称几次能把它找出来？最少称几次能把它找出来？

Answer 1

1. 有7袋洗衣粉，有一袋略轻，你能用天平把它找出来吗？

这个可以的啊
首先，在天平两端分别放2袋洗衣粉
(1)如果天平平衡，那么剩下的3袋中有次品，只拿其中两袋分别放天平两端，如果天平平衡，那么显然剩下的那包是次品，如果天平不平衡，那么剩下的那包就是正品，那把这袋正品取代天平上的任意一袋洗衣粉，如果天平平衡，那么被取代的那袋洗衣粉就是次品了，如果天平不平衡，那么天平另一端的是次品，刚才被取代的是正品；
(2)如果天平不平衡，说明次品混在天平上的4袋洗衣粉中，而那剩下的那3袋都是正品。然后，天平两边分别各拿走1袋。
A）如果天平还不平衡，那拿走的那两袋也都是正品，次品还在天平上，你随便把正品中的一袋洗衣粉替换天平上的一袋洗衣粉，如果天平平衡，那么被替换的那袋洗衣粉就是次品，如果天平不平衡，那么天平另一端的是次品，刚才被取代的是正品。
B）如果天平平衡了，那么拿走的那两袋洗衣粉中有一袋是次品，随便拿其中一袋放在天平一端，另一端当然是放已知的一袋正品，如果天平平衡，那么没有放在天平上的那袋就是次品，如果天平不平衡，那么放在天平上的那袋就是次品。
综合，至多需要三次找出次品洗衣粉。

2.张英和爸爸今年的年龄和是38岁，5年后爸爸比张英大24岁。张英和爸爸今年各几岁？

解，设今年爸爸年龄是X岁，那么张英年龄是38-X岁，得：

(x+5)-(38-x+5)==24

    x+5-38+x-5==24

            2x==62

             x==31

             

所以今年爸爸是31岁，张英今年是7岁。

3.有9颗外观相同的珍珠，但其中一颗略重一些，想找出8个质量完全相同的珍珠。如果天平每边各放4颗，最多称几次能把它找出来？最少称几次能把它找出来？

解，得：

有9颗外形相同的珍珠,其中一个略重一些。她想找出8颗质量完全相同的珍珠。

1.不用砝码，你用天平一定能把它找出来吗？称了几次？

2次就可以，左右各放3个。

2.如果天平每边各放4颗珍珠，最多称几次能把它找出来？最少称几次能把它找出来？

  最多称3次能把它找出来。

  最少称1次能把它找出来

Answer 2

1.  首先，在天平两端分别放2袋洗衣粉

(1)如果天平平衡，那么剩下的3袋中有次品，只拿其中两袋分别放天平两端，如果天平平衡，那么显然剩下的那包是次品，如果天平不平衡，那么剩下的那包就是正品，那把这袋正品取代天平上的任意一袋洗衣粉，如果天平平衡，那么被取代的那袋洗衣粉就是次品了，如果天平不平衡，那么天平另一端的是次品，刚才被取代的是正品；
(2)如果天平不平衡，说明次品混在天平上的4袋洗衣粉中，而那剩下的那3袋都是正品。然后，天平两边分别各拿走1袋。
A）如果天平还不平衡，那拿走的那两袋也都是正品，次品还在天平上，你随便把正品中的一袋洗衣粉替换天平上的一袋洗衣粉，如果天平平衡，那么被替换的那袋洗衣粉就是次品，如果天平不平衡，那么天平另一端的是次品，刚才被取代的是正品。
B）如果天平平衡了，那么拿走的那两袋洗衣粉中有一袋是次品，随便拿其中一袋放在天平一端，另一端当然是放已知的一袋正品，如果天平平衡，那么没有放在天平上的那袋就是次品，如果天平不平衡，那么放在天平上的那袋就是次品。

2.  5年后爸爸比张英大24岁，那今年爸爸同样比张英大24岁

设今年张英x岁，则爸爸（x+24）岁,根据题意列方程得出

           x+（x+24）=38

解方程得：x=7

所以张英今年7岁，爸爸今年7+24=31岁

3.  判断出来最少需要两步；
第一次 随意拿6颗 放天平两边，每边3颗。 重量相同则是没拿的那3颗中，拿了的6颗排除；不相等则可排除轻的一边及没拿的那3颗
第二次 剩下的3颗随意拿2颗，分别放天平两边，每边1颗。 重量相同则是没拿的那1颗中，不相等则就是重的一边的那颗

Answer 3

先称量6袋，左边三，右边三若平衡，第七袋则是轻的，若左边轻一点，移除右边的，把左边一袋移到右边，另一袋放下来。下面吗，聪明的你懂得。
设张英x岁，爸爸（x+24）岁
x+x+24=38
x=7
张英7岁，爸爸31岁
最多4次，最少1次
求采纳，谢谢（talent XJH防伪标示）

Answer 4

1.从中取出6袋，分成两份，每份3袋，放入天平两边。如果两边平衡，剩余的那袋就是轻的。如果两边不平衡，重的天平向下，轻的向上，取出轻的。把取出的3袋和一开开始没称的分成两份，放入天平两边，再取出轻的。此时只剩下两袋，分别放入天平两边。可以找到轻的。此为称重次数最少的方法。
2.5年后爸爸比张英大24岁，两人的年龄都随时间增长，即张英和爸爸今年的年龄和是38岁的时候，两人的年龄差也是24岁。设张英今年年龄x岁，则爸爸x+24.因此x+x+24=38.得x=7.因此张英今年7岁，爸爸31岁。
3.有9颗外观相同的珍珠，但其中一颗略重一些，想找出8个质量完全相同的珍珠。如果天平每边各放4颗，也就是说每次都要放4个。从中取出8个，分成两份，每份4个，放入天平两边。如果两边平衡，剩余的那颗珍珠就是重的。因此最少称1次能把它找出来。如果两边不平衡，重的天平向下，轻的向上，取出重的。再称两次可以找到重的。最多3次

Answer 5

1、
天平两边各放3袋。如果两边一样重，则另外1袋略轻；如果两边不一样重，则略轻的1袋在天平高的一边的3袋之中。在确认的3袋中取出2袋，在天平两边各放置1袋。如果不一样重，则天平高的那1袋略轻；如果一样重，则另外1袋略轻。

2、张英7岁，爸爸31岁。
5年后爸爸比张英大24岁，那么今年爸爸比张英也是大24岁。比如小明和小芳是同岁的，那么不管过了几年，他俩都是同岁的。
张英的年龄：(38－24)÷2＝7（岁）
爸爸的年龄：38－7＝31（岁）

3、
每边各放4颗，最多称 3 次能把它找出来

最少2次，能把它找出来