Question

求函数y=(3--sinx)/(2--cosx)的值域 (过程详细点)

Answer 1

sinx-ycosx=3-2y变为
3-2y=sinx-ycosx
=√ （1+y²）[√ 1/（1+y²）]sinx-[y/√ （1+y²）]cosx
=√ （1+y²）sin(x- α) —— sinα=y/√ （1+y²），cosα=√ 1/（1+y²）
因为 |sin(x- α)|= ≤1
所以 |√ （1+y²）sin(x- α)|≤√ （1+y²）
所以有不等式
|3-2y | ≤√ （1+y²）
解此不等式得
2-2√ 3/3≤y≤2+2√ 3/3
因此 函数y=(3-sinx)/(2-cosx)的值域是
y∈[2-2√ 3/3，2+2√ 3/3]

Answer 2

楼主你好这是解析几何的内容，现在做分析。这条函数你乍一看是不是有点像一条公式--斜率公式。接下来就好办了，这不就是叫你求一条过点（3,2）和点（sinx，conx）的一条直线的斜率范围
由sin²X+con²X=1可知这是一个单位圆，接下来就是求点（3,2）和那个单位圆上的点连线直线的斜率，这样你画图使一个看起来复杂的题目迎刃而解。分析结束，望采纳如有不懂请追问。