Question

问一道高中数学函数导数的大题，顺便求大神总结一下，明天高考了，急！！我大概知道有什么什么恒成立求参

数范围的类型，还有什么？？

Answer 1

答：
（1）f(x)=(lnx+a)/x
求导：f'(x)=1/x²-(lnx+a)/x²=(1-a-lnx)/x²
令f'(x)=0，lnx=1-a，x=e^(1-a)
所以：f(x)的极值为f[e^(1-a)]=(1-a+a)/[e^(1-a)]=e^(a-1)
极值为e^(a-1)

（2）f(x)=g(x)，(lnx+a)/x=x，m(x)=x²-lnx-a在[1/e,e]上有零点。

追问

有零点之后呢？

追答

　　（2）f(x)=g(x)，(lnx+a)/x=x，m(x)=x²-lnx-a在[1/e,e]上有零点。

　　对m(x)求导得：m'(x)=2x-1/x
　　令m'(x)=0，x=√2/2∈[1/e,e]
当1/e0，m(x)是增函数。
m(1/e)=1/e²+1-a
m(√2/2)=1/2+(1/2)ln2-a=(1-ln2)/2-a
m(e)=e²-1-a>m(1/e)
如果：
m(1/e)0，解得：am(1/e)>0，m(√2/2)<=0，解得：a<=(1-ln2)/2
综上所述：a<=(1-ln2)/2