Question

已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且x属于【0，1】时，f（x）=x，则方程f（x）=

已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且x属于【0，1】时，f（x）=x，则方程f（x）=log3 |x|根的个数是

Answer 1

因为偶函数，周期为2，fx图像是锯齿状的。log讨论右侧，f（1）=1，log31=0；f（3）=1，log33=1，所以有两个交点，因为对称左侧也两个。所以共4个

Answer 2

因为
log(3)9<log(3)26<log(3)27
即 2<log(3)26<3
所以 0<log(3)26 -2<1
又在f(x+1)=-f(x)中，用x+1替换x，
得f(x+2)=-f(x+1)
对比两个式子，得
f(x+2)=f(x)
从而，f[log(3)26]=f[log(3)26 -2]
=3^[log(3)26 -2] +1
=[3^log(3)26]/3^2 +1
=26/9 +1=35/9