Question

已知信号m(t)=10cos(20πt)sin(200πt),以每秒500次速率抽样。

已知信号m(t)=10cos(20πt)sin(200πt),以每秒500次速率抽样。（1）试求出抽样信号的频谱
（2）有理想低通滤波器从抽样信号中恢复m（t），试确定滤波器的截止频率
（3）对m（t）进行抽样的奈奎斯特抽样速率是多少

Answer 1

（1）题目给出的信号可表示为
x(t)=10cos(20πt)cos(200πt)
=5[cos(220πt)+cos(180πt)]
信号的频谱为
X（ω）=5π[δ(ω-220π)+ δ(ω+220π)+ δ(ω-180π)+ δ（ω+180π）]
由题目条件可知抽样频率fs=250HZ，抽样角频率
ω=2π﹡250=500π（rad/s）
抽样周期
Ts=1/fs=1/250（s）
由教材式（5-3）可写出抽样信号的频谱
Xs（ω）=1/Ts (ω-nωs)
=250Σ5π[δ(ω-220π-500nπ)+ δ（ω+220π-500nπ）+δ（ω-180
π-500nπ）+δ（ω+180π-500nπ）]
（2）原信号x（t）为双频信号，角频率为180π和220π。要求无失真恢复x（t），滤波器的截止频率要确保频率高的信号通过，所以滤波器的截止频率为
fa=220π/2π=110(HZ)