Question

高等函数 无穷级数问题 如图第二题 如何证明是绝对收敛 条件收敛还是发散？

Answer 1

　　该级数的收敛性和p的取值有关。记级数的通项为a(n)。
　　（1）当p>1时，p-(p-1)/2>1，有Σ{1/n^[p-(p-1)/2]}收敛，因
　　 |a(n)|/{1/n^[p-(p-1)/2]} = lnn/n^[(p-1)/2]→0 (n→inf.)
据比较判别法，知原级数绝对收敛；
　　（2）当0<p<=1时，因Σ(1/n)发散，且
　　|a(n)|/(1/n) = lnn*n^(p-1)→+inf. (n →inf.)
据比较判别法，知原级数非绝对收敛。记
f(x) = lnx/x^p，jishu
用导数法可证f(x)单调下降，即{lnn/n^p} 单调下降，且可证其以零为极限，因此原级数是Leibniz级数，是收敛的，亦即原级数是条件收敛的；
（3）当p<=0时，原级数发散。

Answer 2

绝对收敛啊。

追问

证明过程呢？

证明过程呢？