已知函数fx=x3+ax2+bx+1的导数，fx'满足f'1=2a-6.f'2=-b-18.判断函数fx的单调性并指出相应的单调区间
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f(x)=x^3+ax^2+bx+1
f'(x)=3x^2+2ax+b
因为
f'(1)=3+2a+b
f'(2)=12+4a+b
由题意。
f'(1)=2a-6
f'(2)=-b-18.
组成方程组
3+2a+b=2a-6
12+4a+b=-b-18
解得。a=-3,b=-9
f(x)=x^3-3x^2-9x+1
f'(x)=3x^2-6x-9=3(x^2-2x-3)=3(x+1)(x-3)
设f'(x)=0.得到x=-1.x=3
负无穷<x<-1，f'(x)>0,函数是增函数。
-1<x<3，f'(x)<0,函数是减函数。
3<x<正无穷，f'(x)>0,函数是减函数。
f'(x)=3x^2+2ax+b
因为
f'(1)=3+2a+b
f'(2)=12+4a+b
由题意。
f'(1)=2a-6
f'(2)=-b-18.
组成方程组
3+2a+b=2a-6
12+4a+b=-b-18
解得。a=-3,b=-9
f(x)=x^3-3x^2-9x+1
f'(x)=3x^2-6x-9=3(x^2-2x-3)=3(x+1)(x-3)
设f'(x)=0.得到x=-1.x=3
负无穷<x<-1，f'(x)>0,函数是增函数。
-1<x<3，f'(x)<0,函数是减函数。
3<x<正无穷，f'(x)>0,函数是减函数。
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