如图,在长方体ABCD--A1B1C1D1中,AD=AA1,AB=2,点E是棱AB上动点。 10
如图,在长方体ABCD--A1B1C1D1中,AD=AA1,AB=2,点E是棱AB上动点。(1)若面直线Ad1与Ec所成角为60度求E的位置(2)求三棱锥C_ded1的体...
如图,在长方体ABCD--A1B1C1D1中,AD=AA1,AB=2,点E是棱AB上动点。(1)若面直线Ad1与Ec所成角为60度求E的位置(2)求三棱锥C_ded1的体积
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(1)设AD=AA1=a过E点做平行于AD的直线交CD于F,
当面直线AD1与EC所成角为60º时,即线EC与面ADA1D1成90º,
①当∠FEC=60º时,∵∠EFC=90º,∴EF=AD=a,FC=(根号下3)a
因此AE=2-(根号下3)a
②当∠FEC=30º时,∵∠EFC=90º,∴EF=AD=a,FC=[(根号下3)a]\3
因此AE=2-[(根号下3)a]\3
(2)体积CDED1=1\3(三角形DEC面积*三棱锥的高)=1\3*(1\2CD*AD*DD1)=a²\3
不论E点在何位置,三棱锥CDED1的体积不变
当面直线AD1与EC所成角为60º时,即线EC与面ADA1D1成90º,
①当∠FEC=60º时,∵∠EFC=90º,∴EF=AD=a,FC=(根号下3)a
因此AE=2-(根号下3)a
②当∠FEC=30º时,∵∠EFC=90º,∴EF=AD=a,FC=[(根号下3)a]\3
因此AE=2-[(根号下3)a]\3
(2)体积CDED1=1\3(三角形DEC面积*三棱锥的高)=1\3*(1\2CD*AD*DD1)=a²\3
不论E点在何位置,三棱锥CDED1的体积不变
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