已知a+b=4,a^2+b^2=12,求a^2b^2与(a-b)^2的值
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a+b=4,a^2+b^2=12
∴(a+b)²=a²+b²+2ab
ab=[(a+b)²-(a²+b²)]÷2=(16-12)÷2=2
a²b²=2²=4
(a-b)²=(a+b)²-4ab
=4²-4×2
=8
∴(a+b)²=a²+b²+2ab
ab=[(a+b)²-(a²+b²)]÷2=(16-12)÷2=2
a²b²=2²=4
(a-b)²=(a+b)²-4ab
=4²-4×2
=8
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追问
第三步不大明白可以解释一下吗?
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(a+b)²=a²+b²+2ab
∴2ab=(a+b)²-(a²+b²)=4²-12=4
∴ab=4÷2=2
(a-b)²
=a²-2ab+b²
=a²+2ab+b³-4ab
=(a+b)²-4ab
=4²-4×2
=8
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