Question

如图,AB‖CD,E为∠BAC和∠DCA的平分线的交点,AE交CD于F，CE交AB于点G

试判断CE与AF的位置关系，并说明理由
过E作直线PM交AB于点P，交CD于M，若AP＝3cm，CM＝7cm，求AC的长度，
在上图中连接AM，PF，你可以得到关于AM和PF的关系吗，请直接写出来

Answer 1

1、∵AE平分∠CAB、CE平分∠ACD
∴∠CAE=1/2∠CAB，∠ACE=1/2∠ACD
∵AB∥CD
∴∠CAB+∠ACD=180°
∴∠CAE+∠ACE=1/2(∠CAB+∠ACD)=1/0×180°=90°
∴∠AEC=180°-(∠CAE+∠ACE)=180°-90°=90°
∴AE⊥CE即CE⊥AF
2、∵∠ACE=∠FCE，CE=CE，∠AEC=∠FEC=90°
∴△ACE≌△FCE(ASA)
∴AC=CF=CM+FM
AE=FE
∵AP∥FM(AB∥CD)
∴∠PAE=∠MFE
∠APE=∠FME
∵AE=FE
∴△AEP≌△FEM(AAS)
∴AP=FM
∴AC=CM+AP=7+3=10
3、∵AP=FM，AP∥FM
∴AMFP是平行四边形
∴AM=PF

Answer 2

（1）∵AB∥CD
∴∠BAC+∠DCA=180°
又∵E为∠BAC和∠DCA的平分线的交点
∴∠EAC=1/2∠CAB,∠ECA=1/2∠ACD
∴∠EAC+∠ECA=1/2(∠BAC+∠DCA)=90°
∴AF⊥CE
（2）∵AF⊥CE
∴∠AEC=∠FEC=90°
又∵∠ACE=∠ECF,CE=CE
∴△ACE≌△FCE
∴AC=CF,AE=FE
又∵∠AEP=∠FEM,∠PAF=∠MFA
∴△APE≌△FME
∴AP=FM
又∵AP=3，CM=7，CF=CM+MF
∴CF=CM+AP=10
(3)AM平行且等于PF