Question

asinB－bsinB＝c

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知acosB－bsinB＝c 若B＝6分之pai,求A

Answer 1

解：
已知：acosB-bsinB=c，B=π/6
所以，有：acos(π/6)-bsin(π/6)=c
a(√3)/2-b(1/2)=c
(√3)a-b=2c
a=(√3)(2c-b)/3
由正弦定理，有：
a/sinA=b/sinB…………………………………………(1)
b/sinB=c/sinC…………………………………………(2)
已知：A+B+C=π
所以：C=π-B-A=π-π/6-A=5π/6-A
代入(2)，有：b/sinB=c/sin(5π/6-A)
bsin(5π/6-A)=csin(π/6)
b[sin(5π/6)cosA-cos(5π/6)sinA]=csin(π/6)
b{(1/2)cosA+[(√3)/2]sinA}=c(1/2)
c=b[cosA+(√3)sinA]
由(1)得：
[(√3)(2c-b)/3]/sinA=b/sin(π/6)
[(√3)(2c-b)/3](1/2)=bsinA
(2√3)c-(√3)b=6bsinA
(2√3)b[cosA+(√3)sinA]-(√3)b=6bsinA
(2√3)cosA+6sinA-√3=6sinA
(2√3)cosA-√3=0
(2√3)cosA=√3
cosA=1/2
A=arccos(1/2)
因为：A+B+C=π，B=π/6，
所以：A=5π/6-C
因此，有：0＜A＜5π/6
故，解得：A=π/3

Answer 2

有正弦定理，cosBsinA-sinBsinB=sinC=sin（A+B)=sinAcosB+cosAsinB,∴-sinB=cosA，∴A=120度