Question

设A=（-2 1 1） 0 2 0 -4 1 3，求A的特征值以及对应的特征向量？

Answer 1

设此矩阵A的特征值为λ
则
|A-λE|=
-2-λ 1 1
0 2-λ 0
-4 1 3-λ 按第2行展开
=(2-λ)*[(-2-λ)*(3-λ) +4]
=(2-λ)*(λ²-λ-2)
=(2-λ)(λ-2)(λ+1)=0
解得λ=2或 -1
当λ=2，
A-2E=
-4 1 1
0 0 0
-4 1 1 第3行减去第1行
～
-4 1 1
0 0 0
0 0 0
得到两个特征向量(1,4,0)^T和(0,1,-1)^T
当λ= -1，
A+E=
-1 1 1
0 3 0
-4 1 4 第3行减去第1行×4，第2行除以3，第1行乘以-1
～
1 -1 -1
0 1 0
0 -3 0 第1行加上第2行，第3行加上第2行×3
～
1 0 -1
0 1 0
0 0 0
得到特征向量(1,0,1)^T