Question

答案已给出 求具体过程

图1所示的遮阳伞，伞的外边缘是一个正八边形，伞炳垂直于水平地面，起示意图如图2.当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开.已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米,BC=2.0分米.

1、当∠CPN=60度时，求AP的长度；
2、设阳光直射下伞的阴影（正八边形）面积的最大值.（精确到0.1分米）
答案为AP=6
S=888.3

Answer 1

（1）∵CN=PN，∠CPN=60°，
∴△PCN是等边三角形．
∴CP=6分米．
∴AP=AC-PC=6分米．
即当∠CPN=60°时，x=6．

（2）连接MN、EF，分别交AC于O、H．
因为求阳光直射下伞的阴影，那么就是指P到达B点时，8个以两条EH为边的45°角的三角形组成的正八边形（如图）

P到达B点时,EH=3MO

MO^2+(1/2BC)^2=MC^2

MO^2=35

EH^2=9*35

三角形的高=EH/根号2

三角形的面积=EH*EH/2根号2

阳光直射下伞的阴影面积=8*EH*EH/2根号2=2根号2*EH^2=2*9*35*根号2=630根号2

 

根号2取1.41    S=630根号2=888.3

根号2取1.414    S=630根号2=890.8